Entdeckendes Lernen ­ Didaktische Vorüberlegungen

1. Einleitung
2. Das Grundproblem der Summenformel: Animation
3. Visualisierung von Verteilungen
4. Skalenqualität und Inklusion
5. Die Schwierigkeit, eine Varianz zu verstehen
6. Gefühl für Größenordnungen und Relationen: Korrelation
7. Lernen durch Üben: Zahlenrelationen: Vierfelder-Tafeln
8. Logik des Entscheidens: Skalenqualität und Korrelationsform
9. Motivierung für den Sinn der Faktorenanalyse: Exploration und Rotation der Daten
10. Lernen durch Auflösen von Komplexität: Der Gang der Faktorenanalyse

1. Einleitung

Wir haben in einer mehrjährigen Untersuchung zum Lernen der Statistik durch Psychologiestudenten festgestellt, daß der Lernerfolg durch Lernformen nach dem Konzept des Entdeckenden Lernens erheblich verbessert werden kann. Dafür wurden eine Reihe von speziellen Übungen entwickelt, in denen die Studierenden die Konzepte der Statistik nicht einfach nachvollziehen, sondern überhaupt erst entdecken lernen. Auf diese Weise werden zum einen viele der bei Studenten vorhandenen Sinnfragen beantwortet und so ihre lernhemmenden Motivationsprobleme gelöst.

Einige der hier verwendeten Übungen wurden im E.L.M.A.-Projekt mit Papier und Bleistift ausgeführt. Mit dem Computer können sie nun beliebig oft wiederholt werden.

2. Das Grundproblem der Summenformel: Animation

Die Summenformel ist die erste Quelle von kognitiven Mißverständ-nissen und Fehlkonzeptionen bei den Lernenden. Obwohl die Formel recht einfach zu sein scheint, haben viele Studenten Schwierigkeiten, die Summenformel korrekt aufzulösen und den Laufindex als einfachen Zähler für das Argument zu verstehen. Immer wieder wird der mathematische Ausdruck als ein Vorgang und nicht als eine Serie von Schritten mißverstanden. Eine Art Animation der Formel übersetzt den Additionsvorgang in visuelle Einzelschritte, die den Index und die Einzelwerte nacheinander aufleuchten läßt.

Wiederholtes Spielen bei Variation der Zahl der Werte kann hilfreich sein, um ein adäquates Verständnis der Formel zu erreichen. So simple dieser Punkt erscheint, so wichtig ist er doch, denn die Summenformel ist sowohl Bestandteil der Varianz als auch der Korrelation und aller weiteren darauf aufbauenden statistischen Konzepte.

3. Visualisierung von Verteilungen

Dieser Teil des Programms entspricht am ehesten den traditionellen Statistik-Programmen, die in der Regel eine Visualisierung der Daten in Form von Balken-, Säulen-, Kreis- und Punktediagrammen vornehmen können. An dieser Stelle soll nur darauf hingewiesen werden, daß die didaktische Funktion der Visualisierung hier beginnt und aus kognitionspsychologischen Erwägungen heraus als nicht ganz so trivial für den Lernprozeß betrachtet werden darf, wie es in der Regel im Statistikunterricht geschieht, in dem die Grafik zur Nebensache wird.

4. Skalenqualität und Inklusion

Das folgende Beispiel stellt eine Übung dar zum Thema, "Welche Skala impliziert welches Skalenniveau?". Die darauffolgende Übung (hier nicht abgebildet setzt das Thema fort mit der Aufgabe: "Welche Aussagen lassen sich formulieren, wenn welches Skalenniveau vorliegt?". Eine der wesentlichen Grundlagen der gesamten Statistik ist die Dependenz von statistischen Maßen, Kennwerten und Verfahren vom jeweils vorliegenden Skalenniveau.

5. Die Schwierigkeit, eine Varianz zu verstehen

Das Konzept der Streuung in der Statistik bedarf einer besonderen Motivierung. Zentralwerte sind in ihrer Sinnhaftigkeit für den Anfänger noch unmittelbar einsichtig. Die Streuung ist es bereits nicht mehr, zumal die Varianz kein auf die ursprüngliche Größenordnung der Daten rückbeziehbares Maß darstellt, sondern erst wieder die Standardabweichung. Bei der Standardabweichung verhält es sich andererseits so, daß für den Lernenden die Rücknahme der Quadrierung nicht einsichtig ist. Deshalb wird im Programm das in der Statistik nicht gebräuchliche Maß der durchschnittlichen Abweichung als kognitive Vorstufe vorgeschaltet.

6. Gefühl für Größenordnungen und Relationen: Korrelation

Die Übung zur Produkt-Moment-Korrelation strebt an, dem Lernenden eine Vorstellung für die notwendigen Relationen von zwei zu korrelierenden Datenpaaren, bzw. Datenreihen zu vermitteln. Der Lernende kann die beiden Datenreihen beliebig ändern. Er wird dann gebeten vorherzusagen, ob eine hohe oder eine niedrige, eine positive oder eine negative Korrelation dabei herauskommt. Erst die anschauliche Manipulation führt zu einem konkreten Verstehen für die Wirkungsweise einer Korrelation und ihrer Rückbeziehung auf die Datenreihen, die ansonsten allzu leicht mystifiziert wird. Diese kognitive Ebene halten wir zugleich für eine sehr wichtige Voraussetzung auch für die Entwicklung eines formalen Verstehens des Konzepts der Korrelation. Die anderen Korrelationsformen werden in der Struktur der Übung ähnlich behandelt. Zusätzlich kann der Lernende im Formelbuch nachschlagen und dort anhand von zwei Datenreihen die Berechnung der jeweiligen Formeln schrittweise verfolgen.

7. Lernen durch Üben: Zahlenrelationen: Vierfelder-Tafeln

An einem Beispiel der Berechnung von Chi-Quadrat soll hier näher demonstriert werden, wie die anderen Korrelationsformeln für nicht-intervallskalierte Daten behandelt werden. Die Berechnung von Chi-Quadrat wird an einer Vierfelder-Tafel demonstriert. Hier lassen sich noch einmal die Prinzipien von Größenordnungen und Relationen der Datenreihen anhand ihrer Verteilung in den vier Feldern der Tafel konkret einsichtig nachvollziehen. Diese Übung ist besonders gut dafür geeignet, die Übertragung des Korrelationskonzepts für intervallskalierte Daten auf nominalskalierte Daten einsichtig zu machen. Didaktisch gesehen, wird hier ein Prinzip realisiert, das sich als Lernen durch wiederholtes Tun bezeichnen ließe. Man muß die Daten in den vier Feldern der Tafel schon wiederholt sinnvoll variieren, um aus den so entstehenden Relationen Schlußfolgerungen auf die jeweils erreichte Größenordnung der Korrelation ableiten zu können.

8. Logik des Entscheidens: Skalenqualität und Korrelationsform

Die Problematik der Entscheidung für eine bestimmte Korrelations-form wird im Programm als Entscheidungsmatrix dargeboten, deren zwei Dimensionen die Skalenqualitäten der beiden zu korrelierenden Variablen bilden. Die Übung befragt den Studenten in der Art eines Mini-Expertensystems, um aufgrund der erhaltenen Antworten die Lösung des Studenten beurteilen zu können.

9. Motivierung für den Sinn der Faktorenanalyse: Exploration und Rotation der Daten

LernStats arbeitet in einigen Teilen mit digitaler Sprachausgabe und Bildschirmfilmen. Die erste Übung zur Faktorenanalyse, die im wesentlichen der Motivierung der Lernenden für diesen schwierigsten Teil der deskriptiven Statistik dient, soll die Nutzung dieser didak-tischen Hilfsmittel illustrieren. Die Übung zur Faktorenanalyse beginnt mit einer verbal gegebenen Aufgabenerläuterung. Dann wird aus einem dreidimensionalen arbeitenden Statistik-Programm ein Film gezeigt, in dem die dreidimensionale Datenwolke rotiert wird oder in dem innerhalb der dreidimensionalen Verteilung herumgewandert wird. Diese Übung kann mehrfach wiederholt werden. Dazwischen müssen aber im Unterricht ausführliche Diskussionsphasen eingelegt werden. Insofern ist die Übung zur Faktorenanalyse auch ein Hinweis auf die Grenzen eines Statistik-Lernprogramms. Es ist in diesem Fall nicht gelungen und kann m.E. auch nicht gelingen, alle Konzepte der Statistik in einem Selbstlernprogramm anzubieten und völlig auf einen interaktiven Unterricht zu verzichten. Es ist allerdings möglich, Übungen gerade zu diesen schwierigen Inhalten der Statistik anzubieten, die es dem Studierenden ermöglichen, den Aufbau eines Konzepts selbständig detailliert und wiederholt nachzuvollziehen, und auf diese Weise den Lehrenden von einem Teil dieser schwierigen Aufgabe zu entlasten.

10. Lernen durch Auflösen von Komplexität: Der Gang der Faktorenanalyse

Als Übungsteil für die Faktorenanalyse wird eine Übung zur Matrizenrechnung vorgeschaltet. Diese liefert das nötige Verständnis für die Rechenart beim Gang der Faktorenanalyse. Dieser Gang wird nun bis zur Berechnung von zwei Faktoren demonstriert, wobei der gesamte komplexe Rechenvorgang in einzelne Schritte aufgeteilt wird. Der Student kann jeden dieser Einzelschritte nacheinander durch Drücken bestimmter Bedienungsknöpfe auslösen. Diese einzelnen Schritte im Rechengang bedürfen natürlich einer ausführlichen Erläuterung, die zum einem in der Hilfe-Datei als Text angeboten wird, die aber auch im interaktiven Unterricht einen wichtigen Stellenwert einnehmen sollte.